آزمون های آزمایشی پایه سوم

آموزشگاه نمونه دولتی علامه طباطبایی قصد دارد به منظور آشنایی دانش آموزان پایه سوم با آزمونهای ورودی دبیرستان های خاص و استعدادهای درخشان دو مرحله آزمون آزمایشی در اردیبهشت ماه سال جاری برگزار نماید.
مطابق با آزمونهای ورودی دبیرستان های استعدادهای درخشان در تاریخ های ذیل برگزار می گردد:

* آزمون اول : جمعه، 1393/2/5

*آزمون دوم: جمعه، 1393/2/12

برای دریافت PDF سوالات مدارس انرژی اتمی به ادامه ی مطلب مراجعه کنید.

برای مشاهده ی بقیه صفحات به ادامه ی مطلب مراجعه کنید.

با محاسبات ریاضی چه کار هایی که نمیشه کرد!

جورج پوليا: ریاضیات عبارت است از اثبات بدیهی ترین چیز به نابدیهی ترین روش ممکن.

پواسون: زندگاني تنها به اين درد مي خورد كه انسان به دو كار مشغول گردد:

اول: رياضي بخواند، دوم: رياضي درس بدهد.

كيلي: در هر چيز از جمله يك نظريه رياضي زيبايي را ميتوان درك كرد اما نمي توان توضيح داد.

ايمانوئل کانت: علم رياضي درخشان ترين مثال براي اين واقعيت است که چگونه استدلال محض دامنه تاثير گذاريش را بدون کمک تجربه گسترش مي دهد.

پير فرما: و شايد آيندگان از اينکه نشان داده ام قديمي ها همه چيز را نمي دانستند، سپاسگزار من باشند.

جان لاک: اثبات رياضي مانند الماس قاطع و شفاف است، و با چيزي جز استدلال دقيق نمي توان به آن رسيد.

دمورگن: نيروي محرکه ابداع رياضي استدلال نيست، تخيل است.

د.يا. سترويک: بايد به ياد داشته باشيد که مفهوم هاي رياضي نتيجه اي از کار آزاد ذهن نيستند بلکه انعکاسي از جهان واقعي و عيني دور وبر ما هستند که البته اغلب به صورت کاملا انتزاعي طرح مي شود.

برای بسیاری از ما عدد پی در ۳٫۱۴ خلاصه شده است که با آن می توانیم محیط یک دایره را بدست آوریم و البته از همان ابتدای کار یعنی در همان دوران ابتدایی به ما گوشزد کرده بودند که انتظار بی‌نهایت رقم اعشار را در رقم پی داشته باشیم اما تا حالا تعداد ارقام اعشاری را که می‌توانیم پس از آن بگنجانیم را تصور هم نکرده‌ایم اما گویا این موضوع چندان هم غیر قابل تصور نیست چرا که موسسه TWO-N تا ۴ میلیون رقم اعشار این عدد را در یک تصویر گنجانده است!

در اکتبر سال ۲۰۱۱ شیگیرو کوندو دانشجوی ژاپنی مقطع دکترا توانست با جمع‌آوری ۱۰ تریلیون رقم اعشار عدد پی رکورد جهان را در این خصوص به نام خود ثبت کند و این همان دلیلی بود که به هرمان شایگنر طراح این موسسه انگیزه داد تا این تصویر را خلق کند.


اگر چه این ۴ میلیون رقم اعشار حاضر در این تصویر تنها کسری از ارقام اعشاری عدد پی به حساب می‌آیند اما فکر کنم قرار گرفتن آنها در یک تصویر به اندازه کافی هر کسی را تحت‌تاثیر می‌گذارد.

شایگنر در این خصوص با اعلام اینکه ما این همه رقم اعشار را در یک تصویر در کنار هم قرار دادیم، خاطرنشان کرده است که برای یک انسان عادی به طور متوسط سه هفته طول می‌کشد تا تمامی این ارقام اعشاری را به طور کامل بخواند اما نگاه کردن به همه آنها در یک ثانیه و در این تصویر گرافیکی ما امکان‌پذیر است.

جالب است بدانید که هر کدام از ارقام موجود در این تصویر با یک رنگ متفاوت ترسیم شده‌اند و به همین دلیل است که وقتی به تصویر نگاه می‌کنیم، جدایی ارقام در آن کاملا واضح است و در ترسیم این تصویر از هیچ الگویی بهره گرفته نشده است و رنگ‌های ارقام به صورت تصادفی انتخاب شده‌اند.

نکته سرگرم کننده در این تصویر این است که در سایت اینترنتی ان شما می‌توانید الگوی خاصی از اعداد مانند تاریخ تولد خودتان به طور مثال ۲۱ خرداد ۱۳۵۹ را به صورت ۵۹۳۲۱ جستجو کنید تا شاید جایگاه آن را در عدد پی پیدا کنید!

طراح این اثر نیز مانند ما نوستالژی بودن این رقم را یکی از دلایل جذابیت آن دانسته است و استفاده از این عدد در برخی اماکن باستانی (مانند ستون‌های تخت جمشید) را نیز به عنوان دیگر دلیل جذابیت عدد پی توصیف کرده است.

شاید بدانید که در قرن نهم هجری دانشمند وریاضی‌دان ایرانی غیاث‌الدین جمشید کاشانی عدد پی را تا شانزده رقم اعشار محاسبه کرده بود به نحوی که تا صد و پنجاه سال بعد کسی نتوانست آن را گسترش دهد.

حالا اگر شما در بخاطر سپردن چند رقم اول اعشار این عدد مشکل دارید یک روش وجود دارد که یک آدم خوش ذوق هم جمله‌ای گفت که تعداد حرف‌های کلمه‌های آن مقدار عدد پی را تا ده رقم پس از ممیز نشان می‌دهد تا راحت‌تر آن را به خاطر بسپارید: «خرد و بینش و آگاهی دانشمندان ره “سر-منزل” توفیق ترا آموزد.» (که تعداد حرف های کلمه های به ترتیب خواندن شعر از راست به چپ و نوشتن ارقام از چپ به راست برابر ۳.۱۴۱۵۹۲۶۵۳۵ است)

شگرد(1):مربع اعدا دورقمی با یکان 5
7225=85*85
1. دهگان را در عدد بعدی خودش ضرب کنید.72=(8+1)8
2. عدد 25 را در کنار عدد قبلی بنویسید.7225

ریاضیات اسرار آمیز اهرام مصر



اختصاصی نشریه اینترنتی نوجوان‌ها:

آنچه در مورد عظیم ترین سازه باستانی نمی دانستید:

عدد پی در هرم بزرگ

در طول تاریخ بسیاری در مورد اهرام مصر گفته و »از نحوه ساخته شدن اهرام و روایت«پلیندیالدا» درباره اینکه چه کسانی اهرام را ساخته اند، خواندنی است. اما چیزی که بیشتر از همه جذاب است، نسبت های عددی است که در ساخت اهرام از آن استفاده شده؛ نسبت هایی که هنوز کسی از چگونگی ورودشان به اهرام مصر اطلاع دقیقی ندارد.

ماجرای کشف این اعداد برمی گردد به سال 1238/1859. آن زمان یک انگلیسی به نام «جان تیلر» رابطه عجیبی را در هرم بزرگ پیدا کرد. او متوجه شد که اگر محیط قاعده هرم را به دو برابر ارتفاع آن تقسیم کنیم، عدد پی به دست خواهد آمد. این کشف در زمان خود، سروصدای زیادی به پا کرد و باعث بحث های بسیاری شد. عده ای فکر می کردند که این کشف تصادفی است. عده دیگری هم معتقد بودند که دست نیرویی برتر در کار است. اما هیچ کس مطمئن نبود این نظم در اهرام کاملا اتفاقی است یا نشان از دانش و علم سازندگان آن دارد؟

نظم های ریاضی دیگر در هرم بزرگ:

عدد پی، تنها نظم ریاضی هرم نیست. اگر بخش های مختلف مقطع هرم را با هم بررسی کنیم، می بینیم که نسبت ارتفاع آنها از پای هرم، کسرهای دقیقی از ارتفاع کلی هرم بزرگ هستند. همین طور اگر مساحت چهار سطح اطراف هرم را بر مساحت قاعده آن تقسیم کنیم، عدد طلایی مشهور به دست خواهد آمد. اگر ارتفاع هرم بزرگ را از عرض آن کم کنیم، به عدد 16/314 متر خواهیم رسید؛ یعنی صد برابر عدد پی. جالب اینکه نظم هایی این چنینی در اتاق بالایی هم دیده می شود. طول این اتاق 10 برابر پی است و اگر عرض اتاق را از آن کم کنیم به 10 برابر عدد طلایی می رسیم. حقیقت این است که اگر اندازه هرم بزرگ فقط نیم متر کمتر یا بیشتر می بود دیگر شاهد هیچ یک از این نظم ها نبودیم.

مقیاس های اندازه گیری در مصر باستان

مقیاس اندازه گیری که در مصر باستان در ساختن هرم از آن استفاده شده، «آرش cubit» نام دارد. امروزه فقط تعداد انگشت شماری از ابزارهای اندازه گیری که مصریان باستان از آنها استفاده می کردند در دسترس است و البته هر یک از آنها طولی متفاوت با دیگری دارد. بنابراین، متخصصان تلاش کرده اند تا با استفاده از اندازه های هرم بزرگ، اندازه آرش حقیقی را کشف کنند که این کشف در سال 1304/1925 اتفاق افتاد و محققان اندازه آرش را معادل 36/52 سانتی متر محاسبه کردند. این اندازه به طرز عجیبی توسط محققان مختلف که با روش های مختلف به محاسبه آن پرداخته بودند، یک اندازه به دست آمد. راحت ترین راه رسیدن به این عدد این است که دایره ای به قطر یک واحد رسم کنیم و محیط آن را که برابر با عدد پی خواهد بود بر 6 تقسیم کنیم تا به عددی که محققان برای آرش محاسبه کرده اند برسیم. برای کشیدن هرم هم می توانیم مربعی رسم کنیم و نقطه وسط آن یعنی نقطه تقاطع دو قطرش را بالا ببریم تا انواع مختلفی از هرم به دست بیاید. اما اگر دایره ای با محیط برابر با محیط این مربع ترسیم کنیم، شعاع این دایره برابر با ارتفاع هرمی خواهد بود که مقیاسی از هرم بزرگ است. به همین دلیل است که هرم بزرگ هم عدد پی و هم عدد فی یعنی نسبت طلایی را در خود دارد، که هم در ظاهر بیرونی و هم در اتاق بالایی نمایان است.